Finite Mathematik Beispiele

$(4, 5)$ , $m = - \frac{2}{7}$

Schritt 1

Ermittle den Wert von $b$ unter Anwendung der Geradengleichung.

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Schritt 1.1

Wende die Formel für die Geradengleichung an, um $b$ zu ermitteln.

$y = m x + b$

Schritt 1.2

Setze den Wert von $m$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{2}{7}) \cdot x + b$

Schritt 1.3

Setze den Wert von $x$ in die Gleichung ein.

$y = (- \frac{2}{7}) \cdot (4) + b$

Schritt 1.4

Setze den Wert von $y$ in die Gleichung ein.

$5 = (- \frac{2}{7}) \cdot (4) + b$

Schritt 1.5

Ermittele den Wert von $b$ .

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Schritt 1.5.1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{2}{7} \cdot 4 + b = 5$ um.

$- \frac{2}{7} \cdot 4 + b = 5$

Schritt 1.5.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.2.1

Multipliziere $- \frac{2}{7} \cdot 4$ .

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Schritt 1.5.2.1.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 1$ .

$- 4 (\frac{2}{7}) + b = 5$

Schritt 1.5.2.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{2}{7}$ .

$\frac{- 4 \cdot 2}{7} + b = 5$

Schritt 1.5.2.1.3

Mutltipliziere $- 4$ mit $2$ .

$\frac{- 8}{7} + b = 5$

Schritt 1.5.2.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{8}{7} + b = 5$

Schritt 1.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 1.5.3.1

Addiere $\frac{8}{7}$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$b = 5 + \frac{8}{7}$

Schritt 1.5.3.2

Um $5$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{7}{7}$ .

$b = 5 \cdot \frac{7}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 1.5.3.3

Kombiniere $5$ und $\frac{7}{7}$ .

$b = \frac{5 \cdot 7}{7} + \frac{8}{7}$

Schritt 1.5.3.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$b = \frac{5 \cdot 7 + 8}{7}$

Schritt 1.5.3.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.5.3.5.1

Mutltipliziere $5$ mit $7$ .

$b = \frac{35 + 8}{7}$

Schritt 1.5.3.5.2

Addiere $35$ und $8$ .

$b = \frac{43}{7}$

Schritt 2

Nun, da die Werte von $m$ (Steigung) und $b$ (Schnittpunkt mit der y-Achse) bekannt sind, setze sie in $y = m x + b$ ein, um die Gleichung der Geraden zu ermitteln.

$y = - \frac{2}{7} x + \frac{43}{7}$

Schritt 3